100x^2-50x+18=0 шешу

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 100 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500 санын -7200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 10i\sqrt{47} санына қосу.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} санын 200 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} теңдеуін шешіңіз. 10i\sqrt{47} мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} санын 200 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Екі жағын да 100 санына бөліңіз.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 санына бөлген кезде 100 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{50} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$