100x^2+8x+6*3^2=5833 шешу

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 шығару үшін, 6 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Екі жағынан да 5833 мәнін қысқартыңыз.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

-5779 мәнін алу үшін, 54 мәнінен 5833 мәнін алып тастаңыз.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 100 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -5779 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-400 санын -5779 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

64 санын 2311600 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

2311664 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

2 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{144479} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8+4\sqrt{144479} санын 200 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{144479} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8-4\sqrt{144479} санын 200 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 шығару үшін, 6 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Екі жағынан да 54 мәнін қысқартыңыз.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

5779 мәнін алу үшін, 5833 мәнінен 54 мәнін алып тастаңыз.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Екі жағын да 100 санына бөліңіз.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100 санына бөлген кезде 100 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{25} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{25} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{25} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5779}{100} бөлшегіне \frac{1}{625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{25} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$