100*2^4x=15 шешу

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Екі жағын да 100 санына бөліңіз.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Екі жағын да \log(2) санына бөліңіз.

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$