10z^2+21z+2 шешу

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10z^{2}+az+bz+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=20$$

10z^{2}+21z+2 мәнін \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 10z+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

441 санын -80 санына қосу.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-21±19}{20} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 19 санына қосу.

$$z=-\frac{2}{20}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-21±19}{20} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -21 мәнін алу.

$$z=-\frac{40}{20}$$

-40 санын 20 санына бөліңіз.

$$z=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{10} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{10} бөлшегіне z бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Есептеу

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$