10x-1/x=3.xneq0 шешу

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-1=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 10x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1 мәнін \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

10x^{2}-5x өрнегіндегі 5x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 5x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-1=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±7}{20} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±7}{20} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-1=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$10x^{2}-3x=1$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{10} бөлшегіне \frac{9}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{20} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$