10x^2-x-3 шешу

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=5$$

10x^{2}-x-3 мәнін \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

10x^{2}-6x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±11}{20} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{12}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±11}{20} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+1}{2} санын \frac{5x-3}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$