10x^2-x+3=0 шешу

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

1 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{119} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{119} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$10x^{2}-x=-3$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{10} бөлшегіне \frac{1}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{20} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$