10x^2-65x+075=0 шешу

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$10x^{2}-65x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 10x-65=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$10x^{2}-65x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -65 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-65\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 санына қарама-қарсы сан 65 мәніне тең.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{65±65}{20} теңдеуін шешіңіз. 65 санын 65 санына қосу.

$$x=\frac{130}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{130}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{13}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{65±65}{20} теңдеуін шешіңіз. 65 мәнінен 65 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 санын 20 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$10x^{2}-65x=0$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-65}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 санын 10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$