10x^2-15x+2=0 шешу

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

225 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} теңдеуін шешіңіз. 15 санын \sqrt{145} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{145} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-15}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{5} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$