10x^2=2x+3 шешу

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-2x=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

4 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{31} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-2x=3$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{10} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$