10x^2+7x-12=0 шешу

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 10x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12 мәнін \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-4=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±23}{20} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±23}{20} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$10x^{2}+7x=12$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{5} бөлшегіне \frac{49}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{20} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$