10x^2+26x-3=x^2 шешу

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

10x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 9x^{2} мәні шығады.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,27 -3,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Шешім — бұл 26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=27$$

9x^{2}+26x-3 мәнін \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 9x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 9x-1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

10x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 9x^{2} мәні шығады.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 26 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

676 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-26±28}{18} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{2}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-26±28}{18} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -26 мәнін алу.

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

10x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 9x^{2} мәні шығады.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x^{2}+26x=3$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{26}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{169}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{9} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$