10x^2+19x+6 шешу

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 мәнін \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 санын -240 санына қосу.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-19±11}{20} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 11 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-19±11}{20} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -19 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+3}{2} санын \frac{5x+2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$