10s^2+19s-15 шешу

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10s^{2}+as+bs-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -150 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 мәнін \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Бірінші топтағы 2s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5s-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 санын 600 санына қосу.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-19±31}{20} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 31 санына қосу.

$$s=\frac{12}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-19±31}{20} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен -19 мәнін алу.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2s+5}{2} санын \frac{5s-3}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Есептеу

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$