10p^2+9p+2 шешу

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10p^{2}+ap+bp+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 мәнін \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p өрнегіндегі 2p ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Үлестіру сипаты арқылы 5p+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81 санын -80 санына қосу.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-9±1}{20} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 1 санына қосу.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-9±1}{20} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -9 мәнін алу.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2p+1}{2} санын \frac{5p+2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Есептеу

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$