10m^2-m-9 шешу

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10m^{2}+am+bm-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=9$$

10m^{2}-m-9 мәнін \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Бірінші топтағы 10m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

1 санын 360 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{1±19}{20} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 19 санына қосу.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 санын 20 санына бөліңіз.

$$m=1$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{1±19}{20} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 1 мәнін алу.

$$m=-\frac{18}{20}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{10} санын қойыңыз.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{10} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Есептеу

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$