10k^2+9k-1=0 шешу

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 10k^{2}+ak+bk-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=10$$

10k^{2}+9k-1 мәнін \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-k өрнегіндегі k ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 10k-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 10k-1=0 және k+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

81 санын 40 санына қосу.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-9±11}{20} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 11 санына қосу.

$$k=\frac{2}{20}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=\frac{1}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-9±11}{20} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -9 мәнін алу.

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20 санын 20 санына бөліңіз.

$$k=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$10k^{2}+9k=1$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{10} бөлшегіне \frac{81}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{20} санын алып тастаңыз.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$