10h^2-21h-41=0 шешу

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

h мәнін табыңыз

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және -41 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -41 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

441 санын 1640 санына қосу.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} теңдеуін шешіңіз. 21 санын \sqrt{2081} санына қосу.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2081} мәнінен 21 мәнін алу.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Теңдеудің екі жағына да 41 санын қосыңыз.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

-41 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

-41 мәнінен 0 мәнін алу.

$$10h^{2}-21h=41$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{21}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{41}{10} бөлшегіне \frac{441}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{20} санын қосыңыз.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$