x мәнін табыңыз
x=-15
x=12
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
10\times 18=x\left(3+x\right)
18 мәнін алу үшін, 10 және 8 мәндерін қосыңыз.
180=x\left(3+x\right)
180 шығару үшін, 10 және 18 сандарын көбейтіңіз.
180=3x+x^{2}
x мәнін 3+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
3x+x^{2}=180
Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.
3x+x^{2}-180=0
Екі жағынан да 180 мәнін қысқартыңыз.
x^{2}+3x-180=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -180 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
3 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
-4 санын -180 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
9 санын 720 санына қосу.
x=\frac{-3±27}{2}
729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{24}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±27}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 27 санына қосу.
x=12
24 санын 2 санына бөліңіз.
x=-\frac{30}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±27}{2} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен -3 мәнін алу.
x=-15
-30 санын 2 санына бөліңіз.
x=12 x=-15
Теңдеу енді шешілді.
10\times 18=x\left(3+x\right)
18 мәнін алу үшін, 10 және 8 мәндерін қосыңыз.
180=x\left(3+x\right)
180 шығару үшін, 10 және 18 сандарын көбейтіңіз.
180=3x+x^{2}
x мәнін 3+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
3x+x^{2}=180
Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.
x^{2}+3x=180
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
180 санын \frac{9}{4} санына қосу.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
Қысқартыңыз.
x=12 x=-15
Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}