10(10+8)=x(3+x) шешу

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-15$$

$$x=12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

18 мәнін алу үшін, 10 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 шығару үшін, 10 және 18 сандарын көбейтіңіз.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x мәнін 3+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180=3x+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x+x^{2}=180$$

Екі жағынан да 180 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -180 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 санын -180 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 санын 720 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±27}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 27 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±27}{2} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

18 мәнін алу үшін, 10 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 шығару үшін, 10 және 18 сандарын көбейтіңіз.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x мәнін 3+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180=3x+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x+x^{2}=180$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+3x=180$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=12 x=-15$$