10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 шешу

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 7x^{2} мәні шығады.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Екі жағына 10x қосу.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x және 10x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 мәнін \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7x-1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 7x^{2} мәні шығады.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Екі жағына 10x қосу.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x және 10x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±22}{14} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±22}{14} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 7x^{2} мәні шығады.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Екі жағына 10x қосу.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x және 10x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 мәнін алу үшін, 11 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$7x^{2}+20x=3$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{20}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{10}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{10}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{10}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{7} бөлшегіне \frac{100}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{10}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$