10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 шешу

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Екі жағынан да -80 мәнін қысқартыңыз.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 санына қарама-қарсы сан 80 мәніне тең.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Екі жағынан да 24x мәнін қысқартыңыз.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 мәнін алу үшін, 100 және 80 мәндерін қосыңыз.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 180 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 санын 180 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 санын -1440 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 12i\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{6} мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Екі жағынан да 24x мәнін қысқартыңыз.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 мәнін алу үшін, -80 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-90$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$