10=5+10x-5x^2 шешу

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

-5 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

-5 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

5 мәнін алу үшін, 10 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$10x-5x^{2}=5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

10 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

5 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=0 x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1 x=1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=1$$