1.25x^2-11x+10=0 шешу

$$1.25 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{71} + 22}{5} \approx 7.770459909$$

$$x = \frac{22 - 2 \sqrt{71}}{5} \approx 1.029540091$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1.25 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-4 санын 1.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5\times 10}}{2\times 1.25}$$

-5 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-50}}{2\times 1.25}$$

121 санын -50 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

2 санын 1.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} теңдеуін шешіңіз. 11 санын \sqrt{71} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{71}+11}{2.5}$$

11+\sqrt{71} санын 2.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 11+\sqrt{71} санын 2.5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{71} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{11-\sqrt{71}}{2.5}$$

11-\sqrt{71} санын 2.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 11-\sqrt{71} санын 2.5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$1.25x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$1.25x^{2}-11x=-10$$

Теңдеудің екі жағын да 1.25 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{1.25x^{2}-11x}{1.25}=-\frac{10}{1.25}$$

1.25 санына бөлген кезде 1.25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{1.25}\right)x=-\frac{10}{1.25}$$

-11 санын 1.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы -11 санын 1.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8.8x=-\frac{10}{1.25}$$

-10 санын 1.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы -10 санын 1.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8.8x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8.8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4.4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4.4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8.8x+\left(-4.4\right)^{2}=-8+\left(-4.4\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -4.4 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-8.8x+19.36=-8+19.36$$

-8 санын 19.36 санына қосу.

$$x^{2}-8.8x+19.36=11.36$$

x^{2}-8.8x+19.36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4.4\right)^{2}=11.36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4.4\right)^{2}}=\sqrt{11.36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4.4=\frac{2\sqrt{71}}{5} x-4.4=-\frac{2\sqrt{71}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 4.4 санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$