1.23=-0.0001x^2+0.0256x+0.5543 шешу

$$1.23 = -0.0001 { x }^{ 2 } +0.0256x+0.5543$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{9627}+128\approx 226.117276766$$

$$x=128-\sqrt{9627}\approx 29.882723234$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x+0.5543=1.23$$

Екі жағынан да 1.23 мәнін қысқартыңыз.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x+0.5543-1.23=0$$

-0.6757 мәнін алу үшін, 0.5543 мәнінен 1.23 мәнін алып тастаңыз.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x-0.6757=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.0001 санын a мәніне, 0.0256 санын b мәніне және -0.6757 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.0256^{2}-4\left(-0.0001\right)\left(-0.6757\right)}}{2\left(-0.0001\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.0256 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00065536-4\left(-0.0001\right)\left(-0.6757\right)}}{2\left(-0.0001\right)}$$

-4 санын -0.0001 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00065536+0.0004\left(-0.6757\right)}}{2\left(-0.0001\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -0.6757 санын 0.0004 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00065536-0.00027028}}{2\left(-0.0001\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.00065536 бөлшегіне -0.00027028 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00038508}}{2\left(-0.0001\right)}$$

0.00038508 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{2\left(-0.0001\right)}$$

2 санын -0.0001 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{-0.0002}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{-0.0002} теңдеуін шешіңіз. -0.0256 санын \frac{\sqrt{9627}}{5000} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{9627}}{5000}-\frac{16}{625}}{-0.0002}$$

-\frac{16}{625}+\frac{\sqrt{9627}}{5000} санын -0.0002 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{16}{625}+\frac{\sqrt{9627}}{5000} санын -0.0002 санына бөліңіз.

$$x=128-\sqrt{9627}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{-0.0002} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{9627}}{5000} мәнінен -0.0256 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{9627}}{5000}-\frac{16}{625}}{-0.0002}$$

-\frac{16}{625}-\frac{\sqrt{9627}}{5000} санын -0.0002 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{16}{625}-\frac{\sqrt{9627}}{5000} санын -0.0002 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{9627}+128$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=128-\sqrt{9627} x=\sqrt{9627}+128$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x+0.5543=1.23$$

Екі жағынан да 0.5543 мәнін қысқартыңыз.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x=1.23-0.5543$$

0.6757 мәнін алу үшін, 1.23 мәнінен 0.5543 мәнін алып тастаңыз.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x=0.6757$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x=\frac{6757}{10000}$$

Екі жағын да -10000 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-0.0001x^{2}+0.0256x}{-0.0001}=\frac{\frac{6757}{10000}}{-0.0001}$$

-0.0001 санына бөлген кезде -0.0001 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.0256}{-0.0001}x=\frac{\frac{6757}{10000}}{-0.0001}$$

0.0256 санын -0.0001 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0.0256 санын -0.0001 санына бөліңіз.

$$x^{2}-256x=\frac{\frac{6757}{10000}}{-0.0001}$$

\frac{6757}{10000} санын -0.0001 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{6757}{10000} санын -0.0001 санына бөліңіз.

$$x^{2}-256x=-6757$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -256 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -128 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -128 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-256x+\left(-128\right)^{2}=-6757+\left(-128\right)^{2}$$

-128 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-256x+16384=-6757+16384$$

-6757 санын 16384 санына қосу.

$$x^{2}-256x+16384=9627$$

x^{2}-256x+16384 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-128\right)^{2}=9627$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-128\right)^{2}}=\sqrt{9627}$$

Қысқартыңыз.

$$x-128=\sqrt{9627} x-128=-\sqrt{9627}$$

Теңдеудің екі жағына да 128 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{9627}+128 x=128-\sqrt{9627}$$