1-3z+275z^2-075z^3=0 шешу

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 275 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 санын 275 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 санын -1100 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 санын 275 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{1091} санына қосу.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{1091} мәнінен 3 мәнін алу.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 75 сандарын көбейтіңіз.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Екі жағына 0 қосу.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 мәнін алу үшін, 0 және 0 мәндерін қосыңыз.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Екі жағын да 275 санына бөліңіз.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 санына бөлген кезде 275 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{275} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{550} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{550} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{550} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{275} бөлшегіне \frac{9}{302500} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{550} санын қосыңыз.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$