1-2x+x^2/2=17 шешу

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Екі жағынан да 34 мәнін қысқартыңыз.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 34 мәнін алып тастаңыз.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-4x-32 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Екі жағынан да 34 мәнін қысқартыңыз.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 34 мәнін алып тастаңыз.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

17 мәнінен 1 мәнін алу.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±6}{1} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±6}{1} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

1 мәнінен 17 мәнін алу.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 16 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=36$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=8 x=-4$$