1-2(x-3)(x-11)=0 шешу

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 мәнін x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 66 мәнін алып тастаңыз.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және -65 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -65 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784 санын -520 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 2\sqrt{66} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{66} мәнінен -28 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 мәнін x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 66 мәнін алып тастаңыз.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Екі жағына 65 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2} санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$