1-12/x+35/x^2=0 шешу

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-12x+35 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-35 -5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-35 -5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x-5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Екі жағынан да 35 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-12x=-35$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=1$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=7 x=5$$