1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 шешу

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 мәнін 4x^{2}-20x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 шығару үшін, 0 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 мәнін \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 2x-5=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 мәнін 4x^{2}-20x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 шығару үшін, 0 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 мәнін 4x^{2}-20x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 шығару үшін, 0 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Екі жағына 0 қосу.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 мәнін алу үшін, 0 және 0 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{4} бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{5}{2}$$