1^3-29lambda^2+47lambda-60=0 шешу

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

λ мәнін табыңыз

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0.810344828-1.173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0.810344828+1.173807488i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -29 санын a мәніне, 47 санын b мәніне және -59 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

47 санының квадратын шығарыңыз.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

-4 санын -29 санына көбейтіңіз.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

116 санын -59 санына көбейтіңіз.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

2209 санын -6844 санына қосу.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

-4635 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

2 санын -29 санына көбейтіңіз.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

Енді ± плюс болған кездегі \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} теңдеуін шешіңіз. -47 санын 3i\sqrt{515} санына қосу.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

-47+3i\sqrt{515} санын -58 санына бөліңіз.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

Енді ± минус болған кездегі \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{515} мәнінен -47 мәнін алу.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

-47-3i\sqrt{515} санын -58 санына бөліңіз.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Теңдеудің екі жағына да 59 санын қосыңыз.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

-59 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

-59 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

Екі жағын да -29 санына бөліңіз.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

-29 санына бөлген кезде -29 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

47 санын -29 санына бөліңіз.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

59 санын -29 санына бөліңіз.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{47}{29} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{47}{58} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{47}{58} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{47}{58} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{59}{29} бөлшегіне \frac{2209}{3364} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

Қысқартыңыз.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{47}{58} санын қосыңыз.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$