1=-1/2x^2+2x шешу

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{2} санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 санын -2 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} теңдеуін шешіңіз. -2 санын \sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} санын -1 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} санын -1 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} санына бөлген кезде -\frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=2$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$