1+x+x^2=7/4 шешу

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

\frac{7}{4} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -\frac{3}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{3}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±2}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

1 мәнінен \frac{7}{4} мәнін алу.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$