1+12x+36x^2 шешу

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$36x^{2}+12x+1$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 36x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

36x^{2}+12x+1 мәнін \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

36x^{2}+6x өрнегіндегі 6x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{6} санын қойыңыз.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{6x+1}{6} санын \frac{6x+1}{6} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

36 және 36 ішіндегі ең үлкен 36 бөлгішті қысқартыңыз.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(6x+1\right)^{2}$$