1+6/x=-5/x^2 шешу

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Екі жағына 5 қосу.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+6x+5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+1=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Екі жағына 5 қосу.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 мәнін \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+1=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Екі жағына 5 қосу.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

-5 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=4$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-5$$