1+5x/x+1=5/x^2+x шешу

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} және x^{2}\times 5 мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 мәнін \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 6x-5=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x айнымалы мәні -1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{5}{6}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} және x^{2}\times 5 мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±11}{12} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x айнымалы мәні -1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{5}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} және x^{2}\times 5 мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x=5$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x айнымалы мәні -1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{5}{6}$$