1a^2+8a+15 шешу

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa+15 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,15 3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+15=16 3+5=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$p=3 q=5$$

a^{2}+8a+15 мәнін \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 санын -60 санына қосу.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-8±2}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2 санына қосу.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-3$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-8±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -8 мәнін алу.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Есептеу

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$