0.8x^2+3.4x=1 шешу

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.8 санын a мәніне, 3.4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 3.4 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4 санын 0.8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 11.56 бөлшегіне 3.2 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2 санын 0.8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} теңдеуін шешіңіз. -3.4 санын \frac{3\sqrt{41}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} санын 1.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} санын 1.6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} теңдеуін шешіңіз. \frac{3\sqrt{41}}{5} мәнінен -3.4 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} санын 1.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} санын 1.6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Теңдеудің екі жағын да 0.8 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 санына бөлген кезде 0.8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4 санын 0.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы 3.4 санын 0.8 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1 санын 0.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын 0.8 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4.25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2.125 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2.125 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 2.125 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 1.25 бөлшегіне 4.515625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

x^{2}+4.25x+4.515625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан 2.125 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$