0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04 шешу

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

t мәнін табыңыз

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бір дәрежені дәл сондай негіздегі дәрежеге бөлу үшін, алымның дәреже көрсеткішін бөлімнің дәреже көрсеткішінен алыңыз.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} шығару үшін, 5 және \frac{160}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 10 мәнін алыңыз.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 шығару үшін, 4 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 шығару үшін, 3 және 40 сандарын көбейтіңіз.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{800}{120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Екі жағына 2.04 қосу.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{20}{3} санын a мәніне, \frac{3}{5} санын b мәніне және 2.04 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

-4 санын -\frac{20}{3} санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 2.04 санын \frac{80}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{25} бөлшегіне \frac{272}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{1369}{25} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

2 санын -\frac{20}{3} санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{37}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

\frac{34}{5} санын -\frac{40}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{34}{5} санын -\frac{40}{3} санына бөліңіз.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{37}{5} мәнін -\frac{3}{5} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

-8 санын -\frac{40}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -8 санын -\frac{40}{3} санына бөліңіз.

$$t=\frac{3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Бір дәрежені дәл сондай негіздегі дәрежеге бөлу үшін, алымның дәреже көрсеткішін бөлімнің дәреже көрсеткішінен алыңыз.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} шығару үшін, 5 және \frac{160}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 10 мәнін алыңыз.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 шығару үшін, 4 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 шығару үшін, 3 және 40 сандарын көбейтіңіз.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{800}{120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{20}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} санына бөлген кезде -\frac{20}{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

\frac{3}{5} санын -\frac{20}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{3}{5} санын -\frac{20}{3} санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-2.04 санын -\frac{20}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2.04 санын -\frac{20}{3} санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{100} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{200} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{200} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{200} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{153}{500} бөлшегіне \frac{81}{40000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{200} санын қосыңыз.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$