0.6x^2-0.2x+0.3=0 шешу

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.6 санын a мәніне, -0.2 санын b мәніне және 0.3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.2 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 санын 0.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 0.3 санын -2.4 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.04 бөлшегіне -0.72 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 санына қарама-қарсы сан 0.2 мәніне тең.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

2 санын 0.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} теңдеуін шешіңіз. 0.2 санын \frac{i\sqrt{17}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

\frac{1+i\sqrt{17}}{5} санын 1.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1+i\sqrt{17}}{5} санын 1.2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{17}}{5} мәнінен 0.2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

\frac{1-i\sqrt{17}}{5} санын 1.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1-i\sqrt{17}}{5} санын 1.2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 0.3 санын алып тастаңыз.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Теңдеудің екі жағын да 0.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 санына бөлген кезде 0.6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.2 санын 0.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.2 санын 0.6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 санын 0.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.3 санын 0.6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.5 бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$