0.5x^2-0.2x+0.2=0 шешу

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.5 санын a мәніне, -0.2 санын b мәніне және 0.2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.2 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4 санын 0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2 санын 0.2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.04 бөлшегіне -0.4 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 санына қарама-қарсы сан 0.2 мәніне тең.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2 санын 0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} теңдеуін шешіңіз. 0.2 санын \frac{3}{5}i санына қосу.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i санын 1 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} теңдеуін шешіңіз. \frac{3}{5}i мәнінен 0.2 мәнін алу.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i санын 1 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 0.2 санын алып тастаңыз.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 санына бөлген кезде 0.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.2 санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.2 санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -0.4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -0.2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -0.2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.2 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.4 бөлшегіне 0.04 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

x^{2}-0.4x+0.04 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да 0.2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$