0.5x^2+8x-12=0 шешу

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

88 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{22} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{22} санын 1 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{22}-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{22} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{22} санын 1 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 8 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 12 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+16x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

24 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}+16x+64=88$$

x^{2}+16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Қысқартыңыз.

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$