0.5*x^2+4x-2=0 шешу

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

16 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5} санын 1 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5} санын 1 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 4 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

4 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=20$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$