0.4x^2-6.8x+48=24 шешу

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

24 мәнінен 48 мәнін алу.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.4 санын a мәніне, -6.8 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -6.8 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4 санын 0.4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 46.24 бөлшегіне -38.4 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 санына қарама-қарсы сан 6.8 мәніне тең.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2 санын 0.4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 6.8 бөлшегіне \frac{14}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5} санын 0.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{48}{5} санын 0.8 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{14}{5} мәнін 6.8 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4 санын 0.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы 4 санын 0.8 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

48 мәнінен 24 мәнін алу.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Теңдеудің екі жағын да 0.4 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 санына бөлген кезде 0.4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8 санын 0.4 кері бөлшегіне көбейту арқылы -6.8 санын 0.4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 санын 0.4 кері бөлшегіне көбейту арқылы -24 санын 0.4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=-60$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

-60 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{2} санын қосыңыз.

$$x=12 x=5$$