0.25x^2-5x+8=0 шешу

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.25 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4 санын 0.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

25 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2 санын 0.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

5+\sqrt{17} санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 5+\sqrt{17} санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

5-\sqrt{17} санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 5-\sqrt{17} санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 санына бөлген кезде 0.25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

-5 санын 0.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы -5 санын 0.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

-8 санын 0.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы -8 санын 0.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=-32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=68$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$