0.18+8x^2-18x=0 шешу

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 0.18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

-32 санын 0.18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

324 санын -5.76 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

318.24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} теңдеуін шешіңіз. 18 санын \frac{6\sqrt{221}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18+\frac{6\sqrt{221}}{5} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} теңдеуін шешіңіз. \frac{6\sqrt{221}}{5} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18-\frac{6\sqrt{221}}{5} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Теңдеудің екі жағынан 0.18 санын алып тастаңыз.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

0.18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

-0.18 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.0225 бөлшегіне \frac{81}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$