0.1x^2+0.3x=0 шешу

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және \frac{x+3}{10}=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.1 санын a мәніне, 0.3 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

0.3^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

2 санын 0.1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.3 бөлшегіне \frac{3}{10} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

0 санын 0.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын 0.2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{10} мәнін -0.3 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

-\frac{3}{5} санын 0.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{5} санын 0.2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Екі жағын да 10 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

0.1 санына бөлген кезде 0.1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

0.3 санын 0.1 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0.3 санын 0.1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

0 санын 0.1 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын 0.1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-3$$