0.085q^2-11.9q+320leq0 шешу

$$0.085 q ^ { 2 } - 11.9 q + 320 \leq 0$$

q теңдеуін шешу

$$q\in \begin{bmatrix}-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$0.085q^{2}-11.9q+320=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 0.085 мәнін a мәніне, -11.9 мәнін b мәніне және 320 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-\left(-11.9\right)±\sqrt{\left(-11.9\right)^{2}-4\times 0.085\times 320}}{0.085\times 2}$$

Есептеңіз.

$$q=\frac{11.9±\frac{1}{10}\sqrt{3281}}{0.17}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "q=\frac{11.9±\frac{1}{10}\sqrt{3281}}{0.17}" теңдеуін шешіңіз.

$$q=\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70 q=-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$0.085\left(q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\right)\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right) және q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right) мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0 және q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0 q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0$$

Бұл – кез келген q үшін жалған мән.

$$q\in \emptyset$$

q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0 және q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0 q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — q\in \left[-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right].

$$q\in \begin{bmatrix}-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$q\in \begin{bmatrix}-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\end{bmatrix}$$