0.03=100x-41666.662x^2 шешу

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Екі жағынан да 0.03 мәнін қысқартыңыз.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -41666.662 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -0.03 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 санын -41666.662 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -0.03 санын 166666.648 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000 санын -4999.99944 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 санын -41666.662 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} теңдеуін шешіңіз. -100 санын \frac{17\sqrt{1081315}}{250} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} санын -83333.324 кері бөлшегіне көбейту арқылы -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} санын -83333.324 санына бөліңіз.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} теңдеуін шешіңіз. \frac{17\sqrt{1081315}}{250} мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} санын -83333.324 кері бөлшегіне көбейту арқылы -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} санын -83333.324 санына бөліңіз.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Теңдеудің екі жағын да -41666.662 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 санына бөлген кезде -41666.662 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 санын -41666.662 кері бөлшегіне көбейту арқылы 100 санын -41666.662 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 санын -41666.662 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0.03 санын -41666.662 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{50000}{20833331} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25000}{20833331} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25000}{20833331} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25000}{20833331} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{15}{20833331} бөлшегіне \frac{625000000}{434027680555561} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25000}{20833331} санын қосыңыз.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$