0.0015x^2-0.14x-30=0 шешу

$$0.0015 { x }^{ 2 } -0.14x-30 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{20 \sqrt{499} + 140}{3} \approx 195.588719358$$

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}\approx -102.255386025$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.0015 санын a мәніне, -0.14 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{\left(-0.14\right)^{2}-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.14 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-4 санын 0.0015 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-0.006\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-0.006 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196+0.18}}{2\times 0.0015}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.0196 бөлшегіне 0.18 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.1996}}{2\times 0.0015}$$

0.1996 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

-0.14 санына қарама-қарсы сан 0.14 мәніне тең.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

2 санын 0.0015 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} теңдеуін шешіңіз. 0.14 санын \frac{\sqrt{499}}{50} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{499}+7}{0.003\times 50}$$

\frac{7+\sqrt{499}}{50} санын 0.003 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{7+\sqrt{499}}{50} санын 0.003 санына бөліңіз.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{499}}{50} мәнінен 0.14 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{499}}{0.003\times 50}$$

\frac{7-\sqrt{499}}{50} санын 0.003 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{7-\sqrt{499}}{50} санын 0.003 санына бөліңіз.

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.0015x^{2}-0.14x=-\left(-30\right)$$

-30 мәнінен 0 мәнін алу.

$$0.0015x^{2}-0.14x=30$$

Теңдеудің екі жағын да 0.0015 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{0.0015x^{2}-0.14x}{0.0015}=\frac{30}{0.0015}$$

0.0015 санына бөлген кезде 0.0015 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.14}{0.0015}\right)x=\frac{30}{0.0015}$$

-0.14 санын 0.0015 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.14 санын 0.0015 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=\frac{30}{0.0015}$$

30 санын 0.0015 кері бөлшегіне көбейту арқылы 30 санын 0.0015 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=20000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{280}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{140}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{140}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}=20000+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{140}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=20000+\frac{19600}{9}$$

20000 санын \frac{19600}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=\frac{199600}{9}$$

x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}=\frac{199600}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{199600}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{140}{3}=\frac{20\sqrt{499}}{3} x-\frac{140}{3}=-\frac{20\sqrt{499}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{140}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$