0.0005x^2+0.0539x-1.5816=1.082 шешу

$$0.0005 { x }^{ 2 } +0.0539x-1.5816 = 1.082$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{823241} - 539}{10} \approx 36.832629191$$

$$x=\frac{-\sqrt{823241}-539}{10}\approx -144.632629191$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816=1.082$$

Теңдеудің екі жағынан 1.082 санын алып тастаңыз.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816-1.082=1.082-1.082$$

1.082 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816-1.082=0$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы 1.082 мәнін -1.5816 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-2.6636=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.0005 санын a мәніне, 0.0539 санын b мәніне және -2.6636 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.0539^{2}-4\times 0.0005\left(-2.6636\right)}}{2\times 0.0005}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.0539 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521-4\times 0.0005\left(-2.6636\right)}}{2\times 0.0005}$$

-4 санын 0.0005 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521-0.002\left(-2.6636\right)}}{2\times 0.0005}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -2.6636 санын -0.002 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521+0.0053272}}{2\times 0.0005}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.00290521 бөлшегіне 0.0053272 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00823241}}{2\times 0.0005}$$

0.00823241 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.0539±\frac{\sqrt{823241}}{10000}}{2\times 0.0005}$$

2 санын 0.0005 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.0539±\frac{\sqrt{823241}}{10000}}{0.001}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.0539±\frac{\sqrt{823241}}{10000}}{0.001} теңдеуін шешіңіз. -0.0539 санын \frac{\sqrt{823241}}{10000} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{823241}-539}{0.001\times 10000}$$

\frac{-539+\sqrt{823241}}{10000} санын 0.001 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-539+\sqrt{823241}}{10000} санын 0.001 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{823241}-539}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.0539±\frac{\sqrt{823241}}{10000}}{0.001} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{823241}}{10000} мәнінен -0.0539 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{823241}-539}{0.001\times 10000}$$

\frac{-539-\sqrt{823241}}{10000} санын 0.001 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-539-\sqrt{823241}}{10000} санын 0.001 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{823241}-539}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{823241}-539}{10} x=\frac{-\sqrt{823241}-539}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816=1.082$$

Теңдеудің екі жағына да 1.5816 санын қосыңыз.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816-\left(-1.5816\right)=1.082-\left(-1.5816\right)$$

-1.5816 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=1.082-\left(-1.5816\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы -1.5816 мәнін 1.082 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=2.6636$$

Екі жағын да 2000 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{0.0005x^{2}+0.0539x}{0.0005}=\frac{2.6636}{0.0005}$$

0.0005 санына бөлген кезде 0.0005 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.0539}{0.0005}x=\frac{2.6636}{0.0005}$$

0.0539 санын 0.0005 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0.0539 санын 0.0005 санына бөліңіз.

$$x^{2}+107.8x=\frac{2.6636}{0.0005}$$

2.6636 санын 0.0005 кері бөлшегіне көбейту арқылы 2.6636 санын 0.0005 санына бөліңіз.

$$x^{2}+107.8x=5327.2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 107.8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 53.9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 53.9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+107.8x+53.9^{2}=5327.2+53.9^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 53.9 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+107.8x+2905.21=5327.2+2905.21$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 5327.2 бөлшегіне 2905.21 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+107.8x+2905.21=8232.41$$

x^{2}+107.8x+2905.21 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+53.9\right)^{2}=8232.41$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+53.9\right)^{2}}=\sqrt{8232.41}$$

Қысқартыңыз.

$$x+53.9=\frac{\sqrt{823241}}{10} x+53.9=-\frac{\sqrt{823241}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан 53.9 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{823241}-539}{10} x=\frac{-\sqrt{823241}-539}{10}$$